Lös 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+7x=2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 7 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Addera 49 till 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{89} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividera \frac{7}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Addera \frac{2}{5} till \frac{49}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Subtrahera \frac{7}{10} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$