Lös 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Lös ut x

$$x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=6 b=6$$

Skriv om x^{2}+12x+36 som \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Lös x+6=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 60 och c med 180 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Kvadrera 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Addera 3600 till -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Dela -60 med 10.

$$x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Subtrahera 180 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Subtraktion av 180 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Dela 60 med 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Dela -180 med 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Addera -36 till 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+6=0 x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=-6 x=-6$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-6$$