Lös 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Faktorisera

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-4 b=10$$

Skriv om 5x^{2}+6x-8 som \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Addera 36 till 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{10} när ± är plus. Addera -6 till 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Minska bråktalet \frac{8}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{10} när ± är minus. Subtrahera 14 från -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dela -20 med 10.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4}{5} och x_{2} med -2.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera \frac{4}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$