Lös 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 6 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Addera 36 till 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Dela -6+2\sqrt{14} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Dela -6-2\sqrt{14} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Dividera \frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Addera \frac{1}{5} till \frac{9}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Subtrahera \frac{3}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$