Lös 5x^2+4x-9

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 9$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-5 b=9$$

Skriv om 5x^{2}+4x-9 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+4x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\times 5}$$

Addera 16 till 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-4±14}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±14}{10} när ± är plus. Addera -4 till 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±14}{10} när ± är minus. Subtrahera 14 från -4.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{9}{5}.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Addera \frac{9}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}+4x-9=\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$