Lös 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 4 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Addera 16 till 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Dela -4+2\sqrt{29} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{29} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Dela -4-2\sqrt{29} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Dela 5 med 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Dividera \frac{4}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Addera 1 till \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Subtrahera \frac{2}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$