Lös 5x^2+3x-9

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 9$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-3}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{21}-3}{10}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Addera 9 till 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 189.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{10} när ± är plus. Addera -3 till 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{10} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{21} från -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3+3\sqrt{21}}{10} och x_{2} med \frac{-3-3\sqrt{21}}{10}.

$$5x^{2}+3x-9=5\left(x-\frac{3\sqrt{21}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-3}{10}\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}+3x-9$$