Lös 5x^2+3x=17

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 17$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{349} - 3}{10} \approx 1,568154169$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}\approx -2,168154169$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+3x=17$$

Subtrahera 17 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+3x-17=17-17$$

Subtraktion av 17 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+3x-17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 3 och c med -17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}$$

Addera 9 till 340.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{349}.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{349} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x=17$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}$$

Dividera \frac{3}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}$$

Addera \frac{17}{5} till \frac{9}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}$$

Subtrahera \frac{3}{10} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$