Faktorisera
\left(x+5\right)\left(5x+4\right)
Beräkna
\left(x+5\right)\left(5x+4\right)
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=29 ab=5\times 20=100
Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,100 2,50 4,25 5,20 10,10
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.
1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20
Beräkna summan för varje par.
a=4 b=25
Lösningen är det par som ger Summa 29.
\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)
Skriv om 5x^{2}+29x+20 som \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).
x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)
Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.
\left(5x+4\right)\left(x+5\right)
Bryt ut den gemensamma termen 5x+4 genom att använda distributivitet.
5x^{2}+29x+20=0
Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}
Kvadrera 29.
x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}
Multiplicera -4 med 5.
x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}
Multiplicera -20 med 20.
x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}
Addera 841 till -400.
x=\frac{-29±21}{2\times 5}
Dra kvadratroten ur 441.
x=\frac{-29±21}{10}
Multiplicera 2 med 5.
x=-\frac{8}{10}
Lös nu ekvationen x=\frac{-29±21}{10} när ± är plus. Addera -29 till 21.
x=-\frac{4}{5}
Minska bråktalet \frac{-8}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=-\frac{50}{10}
Lös nu ekvationen x=\frac{-29±21}{10} när ± är minus. Subtrahera 21 från -29.
x=-5
Dela -50 med 10.
5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)
Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{4}{5} och x_{2} med -5.
5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)
Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.
5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)
Addera \frac{4}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)
Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}