Lös 5x^2+29x+20

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

Faktorisera

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 29.

$$a=4 b=25$$

Skriv om 5x^{2}+29x+20 som \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kvadrera 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

Addera 841 till -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-29±21}{10} när ± är plus. Addera -29 till 21.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-29±21}{10} när ± är minus. Subtrahera 21 från -29.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dela -50 med 10.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{4}{5} och x_{2} med -5.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Addera \frac{4}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$