Lös 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Slå ihop 21x och 10x för att få 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 31.

$$a=1 b=30$$

Skriv om 5x^{2}+31x+6 som \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Lös 5x+1=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Slå ihop 21x och 10x för att få 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 31 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrera 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Addera 961 till -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-31±29}{10} när ± är plus. Addera -31 till 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-31±29}{10} när ± är minus. Subtrahera 29 från -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Dela -60 med 10.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Slå ihop 21x och 10x för att få 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Dividera \frac{31}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{31}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{31}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{31}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Addera -\frac{6}{5} till \frac{961}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Subtrahera \frac{31}{10} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$