Lös 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 1x^{2} från båda led.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Slå ihop 5x^{2} och -x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Slå ihop 2x och -3x för att få -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Lös x=0 och 4x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 1x^{2} från båda led.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Slå ihop 5x^{2} och -x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Slå ihop 2x och -3x för att få -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±1}{8} när ± är plus. Addera 1 till 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Minska bråktalet \frac{2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±1}{8} när ± är minus. Subtrahera 1 från 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 1x^{2} från båda led.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Slå ihop 5x^{2} och -x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Slå ihop 2x och -3x för att få -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Dividera -\frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Addera \frac{1}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$