Lös 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 18 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Addera 324 till -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} när ± är plus. Addera -18 till 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Dela -18+4\sqrt{19} med 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{19} från -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Dela -18-4\sqrt{19} med 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividera \frac{18}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Addera -\frac{1}{5} till \frac{81}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Subtrahera \frac{9}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$