Lös 5x^2+16x+3=

$$5 x ^ { 2 } + 16 x + 3 =$$

Faktorisera

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$1,15 3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=1 b=15$$

Skriv om 5x^{2}+16x+3 som \left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+16x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Addera 256 till -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-16±14}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±14}{10} när ± är plus. Addera -16 till 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±14}{10} när ± är minus. Subtrahera 14 från -16.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Dela -30 med 10.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{5} och x_{2} med -3.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+3\right)$$

Addera \frac{1}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}+16x+3=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+3\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}+16x+3=\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$