Lös 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-44. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=-10 b=22$$

Skriv om 5x^{2}+12x-44 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 22 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Addera 144 till 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±32}{10} när ± är plus. Addera -12 till 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±32}{10} när ± är minus. Subtrahera 32 från -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-44}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{22}{5}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Addera \frac{22}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$