Lös 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktorisera

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om 5x^{2}+12x+4 som \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Addera 144 till -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8}{10} när ± är plus. Addera -12 till 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8}{10} när ± är minus. Subtrahera 8 från -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dela -20 med 10.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{5} och x_{2} med -2.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Addera \frac{2}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$