Lös 5x^2+11x+6=

$$5 x ^ { 2 } + 11 x + 6 =$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=5\times 6=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=5 b=6$$

Skriv om 5x^{2}+11x+6 som \left(5x^{2}+5x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(6x+6\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+11x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Addera 121 till -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-11±1}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±1}{10} när ± är plus. Addera -11 till 1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dela -10 med 10.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±1}{10} när ± är minus. Subtrahera 1 från -11.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -\frac{6}{5}.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x+1\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Addera \frac{6}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x+1\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}+11x+6=\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$