Lös 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Lös ut x

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$10x-x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 25.

$$1,25 5,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om -x^{2}+10x-25 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Lös x-5=0 och -x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=5$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$10x-x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 10 och c med -25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 100 till -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dela -10 med -2.

$$x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$10x-x^{2}=25$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Dela 10 med -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Dela 25 med -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Addera -25 till 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-5=0 x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=5$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=5$$