Lös 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 5 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 25 till 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Dela -5+\sqrt{73} med -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{73} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Dela -5-\sqrt{73} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Subtrahera 12 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$5x-x^{2}=-12$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Dela 5 med -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Dela -12 med -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Addera 12 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$