Lös 5x+1/x=10

$$5 x + \frac { 1 } { x } = 10$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1\approx 1,894427191$$

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1\approx 0,105572809$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$5xx+1=10x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$5x^{2}+1=10x$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$5x^{2}+1-10x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-10x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -10 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2\times 5}$$

Addera 100 till -20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10} när ± är plus. Addera 10 till 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+10}{10}$$

Dela 10+4\sqrt{5} med 10.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{5} från 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{5}}{10}$$

Dela 10-4\sqrt{5} med 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$5xx+1=10x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$5x^{2}+1=10x$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$5x^{2}+1-10x=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$5x^{2}-10x=-1$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{1}{5}$$

Dela -10 med 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{5}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{5}+1$$

Addera -\frac{1}{5} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{5}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{5}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{2\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$