Lös 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Faktorisera

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -40.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Addera 1600 till 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -40 är 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} när ± är plus. Addera 40 till 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Dela 40+10\sqrt{26} med 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Lös nu ekvationen w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{26} från 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Dela 40-10\sqrt{26} med 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4+\sqrt{26} och x_{2} med 4-\sqrt{26}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Beräkna

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$