Lös 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Lös ut w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5w^{2}+aw+bw+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=3 b=10$$

Skriv om 5w^{2}+13w+6 som \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Utfaktor w i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5w+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Lös 5w+3=0 och w+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Subtrahera -6 från 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 13 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrera 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Addera 169 till -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-13±7}{10} när ± är plus. Addera -13 till 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-13±7}{10} när ± är minus. Subtrahera 7 från -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Dela -20 med 10.

$$w=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Dividera \frac{13}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Addera -\frac{6}{5} till \frac{169}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktorisera w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Förenkla.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Subtrahera \frac{13}{10} från båda ekvationsled.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$