Lös 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Faktorisera

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Överväg v^{2}+9v+14. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som v^{2}+av+bv+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$1,14 2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=2 b=7$$

Skriv om v^{2}+9v+14 som \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Utfaktor v i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen v+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kvadrera 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Addera 2025 till -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-45±25}{10} när ± är plus. Addera -45 till 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Dela -20 med 10.

$$v=-2$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-45±25}{10} när ± är minus. Subtrahera 25 från -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Dela -70 med 10.

$$v=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -7.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Beräkna

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$