Lös 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Faktorisera

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Addera 900 till 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} när ± är plus. Addera -30 till 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Dela -30+10\sqrt{23} med 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{23} från -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Dela -30-10\sqrt{23} med 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3+\sqrt{23} och x_{2} med -3-\sqrt{23}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Beräkna

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$