Lös 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Faktorisera

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Överväg u^{2}-3u-10. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som u^{2}+au+bu-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om u^{2}-3u-10 som \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Utfaktor u i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen u-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Addera 225 till 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{15±35}{10} när ± är plus. Addera 15 till 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Dela 50 med 10.

$$u=5$$

Lös nu ekvationen u=\frac{15±35}{10} när ± är minus. Subtrahera 35 från 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Dela -20 med 10.

$$u=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -2.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Beräkna

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$