Lös 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Faktorisera

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Överväg s^{2}+11s+10. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som s^{2}+as+bs+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$1,10 2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=1 b=10$$

Skriv om s^{2}+11s+10 som \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Utfaktor s i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen s+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Kvadrera 55.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Addera 3025 till -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-55±45}{10} när ± är plus. Addera -55 till 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Dela -10 med 10.

$$s=-1$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-55±45}{10} när ± är minus. Subtrahera 45 från -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Dela -100 med 10.

$$s=-10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -10.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Beräkna

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$