Lös 5q^2+15q+5=-6

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

Lös ut q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,723606798$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

Subtrahera -6 från 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 15 och c med 11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Kvadrera 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

Addera 225 till -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} när ± är plus. Addera -15 till \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

Dela -15+\sqrt{5} med 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5} från -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

Dela -15-\sqrt{5} med 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

Subtrahera 5 från -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

Dela 15 med 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Addera -\frac{11}{5} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

Faktorisera q^{2}+3q+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Förenkla.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$