Lös 5n^2-14=33n

$$5 n ^ { 2 } - 14 = 33 n$$

Lös ut n

$$n=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$n=7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 33n från båda led.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5n^{2}+an+bn-14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -33.

$$a=-35 b=2$$

Skriv om 5n^{2}-33n-14 som \left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right).

$$\left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)$$

Utfaktor 5n i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$5n\left(n-7\right)+2\left(n-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-7\right)\left(5n+2\right)$$

Lös n-7=0 och 5n+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 33n från båda led.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -33 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -14.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}$$

Addera 1089 till 280.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1369.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}$$

Motsatsen till -33 är 33.

$$n=\frac{33±37}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$n=\frac{33±37}{10}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{33±37}{10} när ± är plus. Addera 33 till 37.

$$n=\frac{70}{10}$$

Dela 70 med 10.

$$n=7$$

Lös nu ekvationen n=\frac{33±37}{10} när ± är minus. Subtrahera 37 från 33.

$$n=-\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=-\frac{2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 33n från båda led.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Lägg till 14 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$5n^{2}-33n=14$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5n^{2}-33n}{5}=\frac{14}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n=\frac{14}{5}$$

Dividera -\frac{33}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{33}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{33}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{33}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}$$

Addera \frac{14}{5} till \frac{1089}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}$$

Faktorisera n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} n-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}$$

Addera \frac{33}{10} till båda ekvationsled.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$