Lös 5m^2-5m-60

$$5 m ^ { 2 } - 5 m - 60$$

Faktorisera

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(m^{2}-m-12\right)$$

Överväg m^{2}-m-12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som m^{2}+am+bm-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om m^{2}-m-12 som \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Utfaktor m i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}-5m-60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -60.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1200}}{2\times 5}$$

Addera 25 till 1200.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1225.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±35}{2\times 5}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$m=\frac{5±35}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$m=\frac{5±35}{10}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{5±35}{10} när ± är plus. Addera 5 till 35.

$$m=\frac{40}{10}$$

Dela 40 med 10.

$$m=4$$

Lös nu ekvationen m=\frac{5±35}{10} när ± är minus. Subtrahera 35 från 5.

$$m=-\frac{30}{10}$$

Dela -30 med 10.

$$m=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -3.

$$5m^{2}-5m-60=5\left(m-4\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5m^{2}-5m-60=5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Beräkna

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$