Lös 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Lös ut m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -14 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Addera 196 till 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} när ± är plus. Addera 14 till 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Dela 14+4\sqrt{31} med 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{31} från 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Dela 14-4\sqrt{31} med 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtraktion av -15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Subtrahera -15 från 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Dela 15 med 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Dividera -\frac{14}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Addera 3 till \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Faktorisera m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Addera \frac{7}{5} till båda ekvationsled.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$