Lös 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Faktorisera

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Överväg f^{2}-8f+15. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som f^{2}+af+bf+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om f^{2}-8f+15 som \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Utfaktor f i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen f-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Kvadrera -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Addera 1600 till -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Motsatsen till -40 är 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Lös nu ekvationen f=\frac{40±10}{10} när ± är plus. Addera 40 till 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Dela 50 med 10.

$$f=5$$

Lös nu ekvationen f=\frac{40±10}{10} när ± är minus. Subtrahera 10 från 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Dela 30 med 10.

$$f=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med 3.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Beräkna

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$