Lös 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

Faktorisera

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5b^{2}+pb+qb-40. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$p=-8 q=25$$

Skriv om 5b^{2}+17b-40 som \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right).

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

Utfaktor b i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5b-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 17.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -40.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Addera 289 till 800.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1089.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-17±33}{10} när ± är plus. Addera -17 till 33.

$$b=\frac{16}{10}$$

Minska bråktalet \frac{16}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$b=\frac{8}{5}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-17±33}{10} när ± är minus. Subtrahera 33 från -17.

$$b=-\frac{50}{10}$$

Dela -50 med 10.

$$b=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{8}{5} och x_{2} med -5.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

Subtrahera \frac{8}{5} från b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Beräkna

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$