Lös 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Lös ut a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -a och -5a för att få -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Slå ihop -5a och -6a för att få -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Subtrahera 12a^{2} från båda led.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Slå ihop 5a^{2} och -12a^{2} för att få -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Lägg till 11a på båda sidorna.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Slå ihop -6a och 11a för att få 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -7, b med 5 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrera 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Addera 25 till 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera 2 med -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Dela -5+\sqrt{53} med -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{53} från -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Dela -5-\sqrt{53} med -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop -a och -5a för att få -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Slå ihop -5a och -6a för att få -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Subtrahera 12a^{2} från båda led.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Slå ihop 5a^{2} och -12a^{2} för att få -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Lägg till 11a på båda sidorna.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Slå ihop -6a och 11a för att få 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Dividera båda led med -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Division med -7 tar ut multiplikationen med -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Dela 5 med -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Dela -1 med -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Dividera -\frac{5}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{14}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Addera \frac{1}{7} till \frac{25}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktorisera a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Addera \frac{5}{14} till båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$