Lös 5a^2+5a-30

$$5 a ^ { 2 } + 5 a - 30$$

Faktorisera

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(a^{2}+a-6\right)$$

Överväg a^{2}+a-6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$p=-2 q=3$$

Skriv om a^{2}+a-6 som \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

Utfaktor a i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}+5a-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -30.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 5}$$

Addera 25 till 600.

$$a=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$a=\frac{-5±25}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$a=\frac{-5±25}{10}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±25}{10} när ± är plus. Addera -5 till 25.

$$a=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$a=2$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±25}{10} när ± är minus. Subtrahera 25 från -5.

$$a=-\frac{30}{10}$$

Dela -30 med 10.

$$a=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -3.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Beräkna

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$