Lös 5X(X+2)+6=3

$$5 X ( X + 2 ) + 6 = 3$$

Lös ut X

$$X=\frac{\sqrt{10}}{5}-1\approx -0,367544468$$

$$X=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1\approx -1,632455532$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5X med X+2.

$$5X^{2}+10X+6=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$5X^{2}+10X+6-3=0$$

Subtrahera 3 från 6 för att få 3.

$$5X^{2}+10X+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 10 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrera 10.

$$X=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$X=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 3.

$$X=\frac{-10±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

Addera 100 till -60.

$$X=\frac{-10±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$X=\frac{-10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$X=\frac{-10±2\sqrt{10}}{10}$$

Lös nu ekvationen X=\frac{-10±2\sqrt{10}}{10} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{10}.

$$X=\frac{2\sqrt{10}-10}{10}$$

Dela -10+2\sqrt{10} med 10.

$$X=\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$

Lös nu ekvationen X=\frac{-10±2\sqrt{10}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från -10.

$$X=\frac{-2\sqrt{10}-10}{10}$$

Dela -10-2\sqrt{10} med 10.

$$X=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$X=\frac{\sqrt{10}}{5}-1 X=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5X med X+2.

$$5X^{2}+10X+6=3$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$5X^{2}+10X=3-6$$

Subtrahera 6 från 3 för att få -3.

$$5X^{2}+10X=-3$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5X^{2}+10X}{5}=-\frac{3}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$X^{2}+\frac{10}{5}X=-\frac{3}{5}$$

Dela 10 med 5.

$$X^{2}+2X=-\frac{3}{5}$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$X^{2}+2X+1^{2}=-\frac{3}{5}+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$X^{2}+2X+1=-\frac{3}{5}+1$$

Addera -\frac{3}{5} till 1.

$$X^{2}+2X+1=\frac{2}{5}$$

Faktorisera X^{2}+2X+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(X+1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(X+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Förenkla.

$$X+1=\frac{\sqrt{10}}{5} X+1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$X=\frac{\sqrt{10}}{5}-1 X=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$