Lös 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Faktorisera

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5L^{2}+aL+bL+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-10 b=-4$$

Skriv om 5L^{2}-14L+8 som \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Utfaktor 5L i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen L-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrera -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Addera 196 till -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Lös nu ekvationen L=\frac{14±6}{10} när ± är plus. Addera 14 till 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$L=2$$

Lös nu ekvationen L=\frac{14±6}{10} när ± är minus. Subtrahera 6 från 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Minska bråktalet \frac{8}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{4}{5}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{5} från L genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Beräkna

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$