Lös 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -6 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Dela 6+2\sqrt{14} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Dela 6-2\sqrt{14} med -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Dela -5 med -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Addera 5 till 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -6 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Dela 6+2\sqrt{14} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Dela 6-2\sqrt{14} med -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Dela -5 med -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Addera 5 till 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$