Lös 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -8x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=4 b=-10$$

Skriv om -8x^{2}-6x+5 som \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Utfaktor -4x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 36 till 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±14}{-16} när ± är plus. Addera 6 till 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{20}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±14}{-16} när ± är minus. Subtrahera 14 från 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{4} och x_{2} med \frac{1}{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Multiplicera \frac{-4x-5}{-4} med \frac{-2x+1}{-2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i -8 och 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Beräkna

$$5-6x-8x^{2}$$