Lös 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Faktorisera

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Överväg 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Gör grupperingen 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) och bryt ut 5x^{3} i 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Bryt ut den gemensamma termen x^{2}-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Överväg x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan faktoriseras med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynomet 5x^{3}+1 är inte faktoriserat eftersom det inte har några rationella rötter.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Beräkna

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$