Lös 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Skriv om 5x^{2}-8x-4 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Addera 64 till 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{10} när ± är plus. Addera 8 till 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{10} när ± är minus. Subtrahera 12 från 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{2}{5}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Addera \frac{2}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$