Lös 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-10 b=4$$

Skriv om 5x^{2}-6x-8 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Lös x-2=0 och 5x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -6 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Addera 36 till 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±14}{10} när ± är plus. Addera 6 till 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±14}{10} när ± är minus. Subtrahera 14 från 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Subtrahera -8 från 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Dividera -\frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Addera \frac{8}{5} till \frac{9}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Addera \frac{3}{5} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$