Lös 5x^2-6x-2

$$5 { x }^{ 2 } -6x-2$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 5}$$

Addera 36 till 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{10}$$

Dela 6+2\sqrt{19} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{10}$$

Dela 6-2\sqrt{19} med 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3+\sqrt{19}}{5} och x_{2} med \frac{3-\sqrt{19}}{5}.

$$5x^{2}-6x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}-6x-2$$