Lös ut x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
5x^{2}-4x+10=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -4 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Kvadrera -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Multiplicera -4 med 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Multiplicera -20 med 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Addera 16 till -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Dra kvadratroten ur -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Motsatsen till -4 är 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Multiplicera 2 med 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} när ± är plus. Addera 4 till 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Dela 4+2i\sqrt{46} med 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{46} från 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Dela 4-2i\sqrt{46} med 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Ekvationen har lösts.
5x^{2}-4x+10=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Subtrahera 10 från båda ekvationsled.
5x^{2}-4x=-10
Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Dividera båda led med 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Dela -10 med 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Dividera -\frac{4}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Kvadrera -\frac{2}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Addera -2 till \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Faktorisera x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Förenkla.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Addera \frac{2}{5} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}