Lös 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -48 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kvadrera -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Addera 2304 till -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -48 är 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} när ± är plus. Addera 48 till 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Dela 48+4\sqrt{119} med 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{119} från 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Dela 48-4\sqrt{119} med 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Dela -20 med 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Dividera -\frac{48}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{24}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{24}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{24}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Addera -4 till \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Addera \frac{24}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$