Lös 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 7x från båda led.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Slå ihop -43x och -7x för att få -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -50 och c med -125 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Addera 2500 till 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -50 är 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} när ± är plus. Addera 50 till 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Dela 50+50\sqrt{2} med 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} när ± är minus. Subtrahera 50\sqrt{2} från 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Dela 50-50\sqrt{2} med 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 7x från båda led.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Slå ihop -43x och -7x för att få -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Lägg till 125 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$5x^{2}-50x=125$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Dela -50 med 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Dela 125 med 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Addera 25 till 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Förenkla.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$