Lös 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Lös ut x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-32x=48$$

Subtrahera 48 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Subtraktion av 48 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -32 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Addera 1024 till 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -32 är 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} när ± är plus. Addera 32 till 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Dela 32+8\sqrt{31} med 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{31} från 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Dela 32-8\sqrt{31} med 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Dividera -\frac{32}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{16}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{16}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{16}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Addera \frac{48}{5} till \frac{256}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Addera \frac{16}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$