Lös 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Lös x=0 och 5x-20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-20x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -20 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±20}{10} när ± är plus. Addera 20 till 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Dela 40 med 10.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±20}{10} när ± är minus. Subtrahera 20 från 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dela 0 med 10.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Dela -20 med 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Dela 0 med 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=0$$