Lös 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Subtrahera \frac{20}{9} från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Subtraktion av \frac{20}{9} från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Subtrahera \frac{20}{9} från 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -20 och c med \frac{160}{9} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Addera 400 till -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} när ± är plus. Addera 20 till \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Dela \frac{80}{3} med 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} när ± är minus. Subtrahera \frac{20}{3} från 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Dela \frac{40}{3} med 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Subtrahera 20 från \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Dela -20 med 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Dela -\frac{160}{9} med 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Addera -\frac{32}{9} till 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Förenkla.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$