Lös 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -25 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Addera 625 till 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} när ± är plus. Addera 25 till \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Dela 25+\sqrt{865} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{865} från 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Dela 25-\sqrt{865} med 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Dela -25 med 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Addera \frac{12}{5} till \frac{25}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$