Lös 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-3=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -10 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Addera 100 till 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±20}{10} när ± är plus. Addera 10 till 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Dela 30 med 10.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±20}{10} när ± är minus. Subtrahera 20 från 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dela -10 med 10.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtraktion av -15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Subtrahera -15 från 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Dela -10 med 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Dela 15 med 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-1$$