Lös 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Addera 49 till 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{89} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-7+\sqrt{89}}{10} och x_{2} med \frac{-7-\sqrt{89}}{10}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}+7x-2$$